P(x,x/(x+1))
AP^2=x^2+[x/(x+1)-2]^2=x^2+[-1/(x+1)-1]^2=x^2+1/(x+1)^2+1+2/(x+1)
令t=1/(x+1),則
AP^2=(1/t-1)^2+t^2+2t+1=1/t^2+t^2-2/t+2t+2
=(t-1/t)^2+2(t-1/t)+4,令 r=t-1/t
=r^2+2r+4
=(r+1)^2+3
所以當(dāng)r=-1,即t-1/t=-1,t=(-1±√5)/2時(shí)
最小值A(chǔ)P=√3
已知函數(shù)f(x)=x/(x+1),在直角坐標(biāo)系中,求定點(diǎn)A(0,2)到函數(shù)f(x)圖像上任意一點(diǎn)P(x,y)的距離AP的最小值.
已知函數(shù)f(x)=x/(x+1),在直角坐標(biāo)系中,求定點(diǎn)A(0,2)到函數(shù)f(x)圖像上任意一點(diǎn)P(x,y)的距離AP的最小值.
答案為更號(hào)3
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