證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠BAD=∠DCB，AD∥BC，
∵AE、CF分別平分∠BAD和∠DCB，
∴∠BAE=∠DAE=

1

2

∠BAD，
∴∠DAE=∠AEB，
∴∠BAE=∠AEB，
∴BA=BE，
∴△ABE是等腰三角形；
（2）同理可證△DCF是等腰三角形，
∴DF=DC，
由（1）知BA=BE，
∵AB=CD，AD=BC，
∴DF=BE，
∴AF=EC，
∵AF∥EC，
∴四邊形AECF是平行四邊形．