讓圓y＝√(R^2－x^2)繞x軸旋轉(zhuǎn),得到球體x^2+y^2+z^2≤R^2.求球的表面積.
以x為積分變量,積分限是[－R,R].
在[－R,R]上任取一個(gè)子區(qū)間[x,x+△x],這一段圓弧繞x軸得到的球上部分的面積近似為2π×y×ds,ds是弧長(zhǎng).
所以球的表面積S＝∫2π×y×√(1+y'^2)dx,整理一下即得到S＝4πR
球的表面積公式推導(dǎo)過(guò)程
球的表面積公式推導(dǎo)過(guò)程
個(gè)位同志,球的表面積公式到底是如何推出的,為何我推了幾次都是 S=π平方
*R平方,原理是先割成1個(gè)半球,再把這個(gè)半球割成無(wú)數(shù)個(gè)小三角形,小三角形的底之和即為圓周（2πR）,高為四分之一圓周（1/2πR）,圓的表面積就是 （2πR*1/2πR）/2 *2=π平方*R平方,是我的原理錯(cuò)了還是小三角形的高不是四分之一圓周（1/2πR）?如果是我原理錯(cuò)了請(qǐng)另告訴我原理,如果是小三角形的高錯(cuò)了,請(qǐng)告訴我小三角形的高是什么并證明.謝謝
個(gè)位同志,球的表面積公式到底是如何推出的,為何我推了幾次都是 S=π平方
*R平方,原理是先割成1個(gè)半球,再把這個(gè)半球割成無(wú)數(shù)個(gè)小三角形,小三角形的底之和即為圓周（2πR）,高為四分之一圓周（1/2πR）,圓的表面積就是 （2πR*1/2πR）/2 *2=π平方*R平方,是我的原理錯(cuò)了還是小三角形的高不是四分之一圓周（1/2πR）?如果是我原理錯(cuò)了請(qǐng)另告訴我原理,如果是小三角形的高錯(cuò)了,請(qǐng)告訴我小三角形的高是什么并證明.謝謝
數(shù)學(xué)人氣：535 ℃時(shí)間：2020-01-28 23:57:09
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