已知直線y=-x+3與x軸交于B點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),拋物線y=ax²+bx+3經(jīng)過A、B、C點(diǎn),且點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1,0）
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式
（2）如圖1,邊長(zhǎng)為2的正方形DEFG的頂點(diǎn)D與點(diǎn)B重合,G在x軸上（且在點(diǎn)D右側(cè)）,E、F在第一象限,將正方形DEFG以每秒一個(gè)單位的速度延x軸向左移動(dòng),在運(yùn)動(dòng)過程中,設(shè)正方形DEFG與△OBC重疊部分的面積為S,運(yùn)動(dòng)是時(shí)間為t秒（0＜t≤3）,求s與t時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式
（3）如圖2,點(diǎn)P（1,k）在直線BC上,點(diǎn)M在x軸上,點(diǎn)N在拋物線上,是否存在以AMNP為頂點(diǎn)的平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M坐標(biāo),不存在,說明理由.