解 設(shè)a1,a2,……an中去掉ai后剩下的n-1個(gè)數(shù)的
算術(shù)平均數(shù)為正整數(shù)bi（i=1,2,……n,即
bi= [(a1+a2+...+an)-ai]/(n-1)
于是,對(duì)于任意的1≤i＜j≤n,都有bi-bj=(aj-ai)/(n-1)
從而,n-1∣(aj-ai)
由于b1-bn=(an-a1)/(n-1) =2008/(n-1) 是正整數(shù),故n-1∣23×251
由于an-a1=（an-an-1）+（an-1-an-2）+……+（a2-a1）≥+(n-1)+(n-1)+……（n-1）=（n-1）2
∴（n-1）2≤2008,于是n≤45,結(jié)合n-1∣23×251,∴n≤9,
另一方面,令a1=8×0+1,a2=8×1+1,a3=8×2+1,……a8=8×7+1,a9=8×251+1,則這9個(gè)數(shù)滿足題設(shè)要求,綜上所述,n的最大值為9
保證此解無(wú)任何錯(cuò)誤!
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