已知橢圓Ｃ的中點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn) 在ｘ軸上,左右焦點(diǎn)分別為Ｆ１Ｆ２ ,且|Ｆ１Ｆ２|＝２,點(diǎn)（１,

已知橢圓Ｃ的中點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn) 在ｘ軸上,左右焦點(diǎn)分別為Ｆ１Ｆ２ ,且|Ｆ１Ｆ２|＝２,點(diǎn)（１,
）在橢圓Ｃ上．（１）求橢圓Ｃ的方
（２）過Ｆ１的直線Ｌ與橢圓Ｃ相交于Ａ﹑Ｂ兩點(diǎn),且三角形ＡＦ２Ｂ的面積１２√２／７,求直線Ｌ的方程．

數(shù)學(xué)人氣：982 ℃時(shí)間：2020-03-21 12:24:46

優(yōu)質(zhì)解答

由題得到F1（-1,0）,F2（1,0）點(diǎn)P（1,3/2）在橢圓上,則有2a=PF1+PF2=根號(hào)（4+9/4）+根號(hào)（9/4）=5/2+3/2=4即有a=2,c=1,b^2=4-1=3即橢圓方程是x^2/4+y^2/3=1.設(shè)直線方程是x=ky-1.代入橢圓方程中得到(ky-1)^2*3+4y^2-12=0(k^2y^2-2ky+1)*3+4y^2-12=0(3k^2+4)y^2-6ky-9=0y1+y2=6k/(3k^2+4)y1y2=-9/(3k^2+4)(y1-y2)^2=(y1+y2)^2-4y1y2=36k^2/(3k^2+4)^2+36/(3k^2+4)=(36k^2+108k^2+144)/(3k^2+4)^2=144(k^2+1)/(3k^2+4)^2S(AF2B)=1/2F1F2*|y1-y2|=1/2*2*12根號(hào)（k^2+1)/(3k^2+4)=12根號(hào)2/7解得：k^2=1k=+1或-1即直線L的方程是x-y+1=0或x+y+1=0

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