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  • 已知下列等式:(1)22-12=3;(2)32-22=5;(3)42-32=7,… (1)請仔細觀察,寫出第4個式子; (2)請你找出規(guī)律,并寫出第n個式子; (3)利用(2)中發(fā)現的規(guī)律計算:1+3+5+7+…+2005+2007.

    已知下列等式:(1)22-12=3;(2)32-22=5;(3)42-32=7,…
    (1)請仔細觀察,寫出第4個式子;
    (2)請你找出規(guī)律,并寫出第n個式子;
    (3)利用(2)中發(fā)現的規(guī)律計算:1+3+5+7+…+2005+2007.
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    優(yōu)質解答
    (1)依題意,得第4個算式為:52-42=9;
    (2)根據幾個等式的規(guī)律可知,第n個式子為:(n+1)2-n2=2n+1;
    (3)由(2)的規(guī)律可知,
    1+3+5+7+…+2005+2007=1+(22-12)+(32-22)+(42-32)+…+(10042-10032
    =10042
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