請寫出所有這樣的三位數(shù)：它們的各位數(shù)字非零且不相等,把它的各位數(shù)字調(diào)換順序得到的5個(gè)三位數(shù)的平均數(shù)恰好等于原來的三位數(shù).
設(shè)這個(gè)三位數(shù)的百位、十位、個(gè)位分別為a、b、c,
(100a+10b+c)*5
=(100b+10a+c)+(100b+10c+a)+(100a+10c+b)+(100c+10a+b)+(100c+10b+a)
500a+50b+5c=122a+212b+221c
378a-162b-216c=0
就是 7a=3b+4c
因?yàn)?35=3+32
所以 a=5,b=1,c=8
三位數(shù)518是符合題意的一個(gè)數(shù).
還有 35=27+8,a=5,b=9,c=2
所以 592也是合題意的數(shù).
這樣的數(shù)有：
629,592,518