已知集合A=｛a|x+a/x^2-2=1有唯一的實(shí)數(shù)解｝,試用列舉法表示集合A.

數(shù)學(xué)人氣：735 ℃時(shí)間：2020-04-04 15:29:44

優(yōu)質(zhì)解答

(x+a)/(x²-2)=1
化簡(jiǎn)為x²-x-a-2=0
注意可能有增根±√2
所以有三種可能
（1）x²-x-a-2=0 有唯一解,且解不為±√2,
得⊿=1+4(a+2)=0,解得 a=-9/4 兩根為重根1/2
(2)x²-x-a-2=0 有兩實(shí)數(shù)解,其一為√2,另一不是-√2
則（√2）²-√2-a-2=0 得 a=-√2 ,另一根為1+√2,符合要求
（3）x²-x-a-2=0 有兩實(shí)數(shù)解,其一為-√2,另一不是√2
則（-√2）²-（-√2）-a-2=0 得 a=√2 ,另一根為-（1-√2）,符合要求
集合A={-9/4,√2,-√2}