如圖，以△ABC三邊為邊在BC同側(cè)作三個等邊△ABD、△BCE、△ACF．請回答下列問題：（1）求證：四邊形ADEF是平行四邊形；（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是矩形．

如圖，以△ABC三邊為邊在BC同側(cè)作三個等邊△ABD、△BCE、△ACF．
請回答下列問題：

（1）求證：四邊形ADEF是平行四邊形；
（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是矩形．

數(shù)學(xué)人氣：292 ℃時間：2019-10-23 11:27:13

優(yōu)質(zhì)解答

證明：（1）∵等邊△ABD、△BCE、△ACF，
∴DB=AB，BE=BC．
又∠DBE=60°-∠EBA，
∠ABC=60°-∠EBA，
∴∠DBE=∠ABC．
∴△DBE≌△CBA．
∴DE=AC．
又∵AC=AF，
∴AF=DE．
同理可證：△ABC≌△FCE，證得EF=AD．
∴四邊形ADEF是平行四邊形．
（2）假設(shè)四邊形ABCD是矩形，
∵四邊形ADEF是矩形，
∴∠DAF=90°．
又∵等邊△ABD、△BCE、△ACF，
∴∠DAB=∠FAC=60°．
∴∠BAC=360-∠DAF-∠FAC-∠DAB=150°．
當(dāng)△ABC滿足∠BAC=150°時，四邊形ADEF是矩形．

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