x+y+z+w=100,求這個(gè)方程組的自然數(shù)解的組數(shù)

數(shù)學(xué)人氣：916 ℃時(shí)間：2019-08-19 03:06:55

優(yōu)質(zhì)解答

自然數(shù)包括零否,我有點(diǎn)搞不清啊.就當(dāng)包括吧,然后它的解數(shù)相當(dāng)于x+y+z+w=104 的正整數(shù)解組數(shù)（存在一一對(duì)應(yīng)）然后想象104個(gè)點(diǎn)排列在數(shù)軸上,它們之間有103個(gè)空當(dāng),從這103個(gè)空當(dāng)選三個(gè)出來,這樣點(diǎn)就被分成了4份,第一份的點(diǎn)個(gè)數(shù)記為x,第二份的點(diǎn)個(gè)數(shù)記為y,第三份的點(diǎn)個(gè)數(shù)記為z,第四份的點(diǎn)個(gè)數(shù)記為w,則這樣的操作就唯一對(duì)應(yīng)一組正整數(shù)解
所以答案是C(103,3)=103*102*101/6=103*101*17