因?yàn)?2m+n 與 m-3n 垂直,所以 (2m+n)*(m-3n)=0 ,
即 2m^2-5m*n-3n^2=0 ,
所以 2-5m*n-12=0 ,
解得 m*n= -2 ,
以下有兩種方法：
一、由于 a*b=(4m-n)*(7m+n)=28m^2-3m*n-n^2=28+6-4=30 ,
|a|^2=a^2=(4m-n)^2=16m^2-8m*n+n^2=16+16+4=36 ,|a|=6 ,
|b|^2=(7m+n)^2=49m^2+14m*n+n^2=49-28+4=25 ,|b|=5 ,
所以 cos=a*b/(|a|*|b|)=30/(5*6)=1 ,
則 a、b 夾角為 =0° .（這是通用的方法,必須學(xué)會(huì)）
二、由于 m*n=|m|*|n|*cos=2cos= -2 ,
所以 m、n 夾角為 180° ,所以 n= -2m ,
因此 a=6m ,b=5m ,
那么 a、b 同向,故夾角為 0° .（這是針對(duì)本題的特殊情況做出的,沒什么價(jià)值）