（1）因?yàn)楹瘮?shù)y＝f(x?

1

2

)是偶函數(shù)，
所以二次函數(shù)f（x）=x²+bx+c的對(duì)稱軸方程為x＝?

1

2

，故b=1．----------------------（4分）
又因?yàn)槎魏瘮?shù)f（x）=x²+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)（1，13），所以1+b+c=13，故c=11．
因此，f（x）的解析式為f（x）=x²+x+11．-------------------------------------（5分）
（2）如果函數(shù)y=f（x）的圖象上存在符合要求的點(diǎn)，設(shè)為P（m，n²），其中m為正整數(shù)，n為自然數(shù)，則m²+m+11=n²，從而4n²-（2m+1）²=43，即[2n+（2m+1）][2n-（2m+1）]=43．------------------（9分）
注意到43是質(zhì)數(shù)，且2n+（2m+1）＞2n-（2m+1），2n+（2m+1）＞0，所
以有

2n+(2m+1)＝43 2n?(2m+1)＝1

解得

m＝10 n＝11.

因此，函數(shù)y=f（x）的圖象上存在符合要求的點(diǎn)，它的坐標(biāo)為（10，121）．（14分）