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  • 已知二次函數(shù)y=fx=x2+bx+c的圖像過點(diǎn)(1,10),且函數(shù)y=f(x-1)是偶函數(shù)

    已知二次函數(shù)y=fx=x2+bx+c的圖像過點(diǎn)(1,10),且函數(shù)y=f(x-1)是偶函數(shù)
    (1)求f(x)的解析式;(2)已知g(x)=[f(x)-x2-x-9]*丨x丨,若t<2,求函數(shù)gx在[t,2]上的最小值
    數(shù)學(xué)人氣:238 ℃時(shí)間:2019-10-09 17:02:32
    優(yōu)質(zhì)解答
    1.因?yàn)閒(x)過(1,10),所以b+c=9……..(1)
    f(x-1)為偶函數(shù),說明f(x)關(guān)于x=1對(duì)稱,即:-b/2=1…….(2)
    由(1),(2)得:b=-2,c=11.故解析式為:
    f(x)=x^2-2x+11
    2.g(x)=[f(x)-x^2-x-9]︱x︱
    =[-3x+2]︱x︱
    當(dāng)x>0時(shí),g(x)=-3x^2+2x,
    當(dāng)x<0時(shí),g(x)=3x^2-2x
    由上述函數(shù)圖像可以看出當(dāng)t<2時(shí),【t,2】上的最小值為:
    g(2)=-3*2^2+2*2=-8
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