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  • 拋物線y²=2px(p>0),已過焦點(diǎn)的弦為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是?

    拋物線y²=2px(p>0),已過焦點(diǎn)的弦為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是?
    數(shù)學(xué)人氣:933 ℃時(shí)間:2020-06-20 04:43:07
    優(yōu)質(zhì)解答
    1個(gè),準(zhǔn)線與該圓相切
    設(shè)弦為AB,AB中點(diǎn)為M,準(zhǔn)線為l
    分別做AA'⊥l,BB'⊥l,垂足分別為A',B'
    ABB'A'為直角梯形
    則AF=AA',BF=BB'
    AA'+BB'=AF+BF=AB
    M到l的距離即直角梯形ABB'A'的中位線長
    為:(AA'+BB')/2=AB/2
    即M到l的距離為圓的半徑,準(zhǔn)線與該圓相切
    有且只有一個(gè)公共點(diǎn).
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