多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo),SOS~
朋友們,在這部分我有點(diǎn)暈菜了,請(qǐng)您幫我理下思路吧?在求導(dǎo)時(shí)很重要的,求你了,幫個(gè)忙,
1如:w=f(x,y,z),z=Q(x,y)；“偏f/偏x”和“偏w/偏x”有區(qū)別；
意思是針對(duì)所有的復(fù)合函數(shù)時(shí),w和f的區(qū)別呢?還是只針對(duì)復(fù)合函數(shù)"求導(dǎo)時(shí)"w和f的區(qū)別呢?
w是函數(shù),f是函數(shù)關(guān)系?在一般函數(shù)中(如果不是復(fù)合函數(shù)的話),"w是函數(shù)"和"f是函數(shù)關(guān)系"是沒有區(qū)別的吧?只是在復(fù)合函數(shù)中有區(qū)別?如：復(fù)合函數(shù)y=f(u)=u^2,u=2x； y表示的是復(fù)合后的函數(shù)吧,即4x^2?而用f只表示函數(shù)關(guān)系,即沒有復(fù)合的函數(shù)式吧,即u^2?
那么在不是復(fù)合函數(shù)的一般函數(shù)中,如：y=f(x)=x^2,函數(shù)y和函數(shù)關(guān)系f表示的就是一個(gè)意思吧?
2還有一個(gè)困惑:
如:u=Q(x,y),及v=w(x,y),z=f(u,v)； 偏z/偏x=(偏z/偏u)*(偏u/偏x)+(偏z/偏v)*(偏v/偏x)
請(qǐng)問,能否寫成：偏f/偏x=(偏f/偏u)*(偏Q/偏x)+(偏z/偏v)*(偏w/偏x)?
困惑的來源是因?yàn)?在不是復(fù)合函數(shù)的一般函數(shù)中,如z=f(x,y),我看書上都說"偏f/偏x=偏z/偏x"； 但在復(fù)合函數(shù)中,不管是一元還是二元書上都不再說“偏z/偏x=偏f/偏x”或“df/dx=dy/dx”這種情況了； 請(qǐng)問:這也是因?yàn)樵趶?fù)合函數(shù)中二元中“f和z”有區(qū)別的原因造成的?一元中“y和f”是有區(qū)別的原因造成的?
3那么如果復(fù)合函數(shù)直接寫成：z=f(w(x,y),Q(x,y))或z=z(w(x,y),Q(x,y))時(shí),那還怎么區(qū)分函數(shù)和函數(shù)關(guān)系呢?
4.最后,我想問下,這樣稱呼對(duì)嗎?如:w=f(x,y,z),z=Q(x,y)；w叫函數(shù),而f叫函數(shù)關(guān)系表示的函數(shù)?