三角形ABC中 abc互不相等 a=4 c=3 A=2C 求cosC 求b

數(shù)學(xué)人氣：783 ℃時間：2020-01-27 02:12:02

優(yōu)質(zhì)解答

作BD垂直AC于D點
在直角三角形ABD中有：sinA=BD/AB 即sin2C=BD/c 即BD=3*sin2C=3*2*sinc*cosC=6*sinc*cosC
在直角三角形CBD中有：sinC=BD/BC 即sinC=BD/a 即DB=4*sinC
綜合上面得出：BD=4*sinC=6*sinc*cosC 得cosC=4/6=2/3 因為cosC=CD/BC=CD/4 得到CD=（2/3）*4=8/3
同理cosA=AD/AB=AD/3 得AD=3*cosA 因為cosA=cos2C=2*cosC*cosC-1
得出AD=3*(2*cosC*cosC-1)=3*(2* 2/3 * 2/3 -1)= -3/9= -1/3
所以 b=AD+BD= -1/3+8/3=7/3
答：cosC=2/3 b=7/3 而且可以判斷此三角形為鈍角三角形,所以AD為負值.