某一液態(tài)行星的自轉(zhuǎn)周期T=30h．為使其液體物質(zhì)不脫離它的表面,它的密度至少是__________kg／m3(G取6,67×10—11N·m2／kg2)

物理人氣：521 ℃時間：2020-06-19 09:26:43

優(yōu)質(zhì)解答

使液體不脫離表面,則自轉(zhuǎn)速度不應(yīng)大于其第一宇宙速度,又因為赤道上自轉(zhuǎn)線速度最快,所以應(yīng)為赤道自轉(zhuǎn)線速度不大于其第一宇宙速度.設(shè)該星半徑為R,質(zhì)量為M,其第一宇宙速度為V,赤道自轉(zhuǎn)線速度為V1,則有：
V=（GM/R）^0.5,V1=2πR/T,
列極限狀態(tài)平衡方程,有V=V1,即（GM/R）^0.5=2πR/T
兩邊平方有GM/R=4*π^2*R^2/T^2,整理后有：
M/R^3=4*π^2/G*T^2,
因為球體積=4π*R^3/3,所以整理得密度ρ=M/4π*R^3/3=3π/G*T^2=12.1kg/m^3