用反證法來證
設a、b是奇數(shù),假設a^2+b^2=c^2 (c是整數(shù)）
由于a、b是奇數(shù),所以可設a=2m+1 （ m是整數(shù)） b=2n+1(n是整數(shù)）代入a^2+b^2=c^2 得
4m^2+4m+1+4n^2+4n+1=c^2
4(m^2+m+n^2+n)+2=c^2 (1)
從上式可知 c^2能被2整除,由于2是質數(shù),所以c也能被2整除,（注意：這是整數(shù)整除理論中一個定理）于是可設c=2k(k是整數(shù)）
代入(1)得4(m^2+m+n^2+n)+2=4k^2 兩邊同除以4得
(m^2+m+n^2+n)+1/2=k^2 (2)
由于m、n、k都是整數(shù),1/2是分數(shù),所以(2)式顯然不成立.所以矛盾.于是命題得證.