在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線l經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)C,過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作l的垂線AE,BF,E,F為垂足.

在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線l經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)C,過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作l的垂線AE,BF,E,F為垂足.
當(dāng)直線L不與底邊AB相交時(shí),求證：EF=AE+BF.

數(shù)學(xué)人氣：888 ℃時(shí)間：2019-08-18 02:32:59

優(yōu)質(zhì)解答

∵在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,
∴Rt△ABC為等腰直角三角形,即∠CAB=∠CBA.
∵L是過(guò)頂點(diǎn)C的一條直線,AE⊥L,BF⊥L,
∴∠FCB=∠ECA=45°
∴△AEC≌△BFC（ASA）
∴CE=AE,CF=BF
即EF=AE+BF

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