1,當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上,設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x^2/a^2-y^2/b^2=1,
由e=c/a=√10/3,得：c=√10/3*a ,所以 c^2=a^2+b^2=10/9*a^2,a^2=9b^2；
將點(diǎn)(3,9√2)代入雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,得：9/a^2-162/b^2=1.(1),
將a^2=9b^2代入(1),得：1/b^2-162/b^2=1 ,b^2=-161,方程無解；
當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上,設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y^2/a^2-x^2/b^2=1,
由e=c/a=√10/3,得：c=√10/3*a,所以 c^2=a^2+b^2=10/9*a^2,a^2=9b^2；
將點(diǎn)(3,9√2)代入雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,得：162/a^2-9/b^2=1.(2),
將a^2=9b^2代入(2),得：18/b^2-9/b^2=1 ,b^2=9,
所以a^2=9b^2=81,
綜上可知：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y^2/81-x^2/9=1.
故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y^2/81-x^2/9=1.
2,焦點(diǎn)在y軸上,設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y^2/a^2-x^2/b^2=1,
將點(diǎn)(3,-4√2),(9/4,5)代入雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,得：
32/a^2-9/b^2=1,
25/a^2-81/16b^2=1 ,
解方程組,得：a^2=16,b^2=9.
故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y^2/16-x^2/9=1.