這幾個(gè)題目很遠(yuǎn)代表性,你平時(shí)作業(yè)之所以不會做,可能是因?yàn)槟慊镜臇|西部知道,其實(shí)書本上有一些我下面解題用到的某個(gè)函數(shù)在某種情況下的極限,把這些記清楚,且要知道一些基本的形式如何變化,一般的求極限就沒有問題了!下面是這些題的解題過程,我寫了很久,希望你自己下去總結(jié)研究一下,
一：有題目知該式子滿足使用諾必達(dá)法則的條件,因此,對函數(shù)f分子分母分別求一階倒數(shù)得到4X^3/(3X^2)=4X/3 由于X趨于1,故極限為4/3
二：將被積函數(shù)分子分母同時(shí)乘以√(x+Δx) + √(x 化簡之后代入Δx=0得到極限為1/(2√x)
三：本題目與第二題一樣,先將函數(shù)分子分母同乘以√(2x+1) + 3化簡之后代入x=4得到極限為無窮大
四：本題目與二、三解法一樣,將函數(shù)分子分母同乘以1+√(tanx+1）化簡之后代入x=0得到極限為-2
六：分子分母（這里將分母看做1）同時(shí)乘以√(x^2+x+1) + √(x^2-x+1)將得到的結(jié)果化簡,化簡后得到2x / ( √(x^2+x+1)+√(x^2-x+1) )將式子分子分母同時(shí)除以x,分子變?yōu)?,分母變?yōu)椤?1 + 1/x +1/x^2 ) + √(1 - 1/x + 1/x^2) 因?yàn)閤為無窮大,所以式子√(1 + 1/x +1/x^2 ) + √(1 - 1/x + 1/x^2)中所有含有x的項(xiàng)均趨于0,此時(shí)我們可以直接將其視為0,得到√(1 + 1/x +1/x^2 ) + √(1 - 1/x + 1/x^2)趨于2,所以整個(gè)極限為1/2
七：因?yàn)閟inx函數(shù)有界,當(dāng)x趨于0時(shí),就可以用無窮小乘以一個(gè)有界函數(shù)的值仍為無窮小這一結(jié)論來做,即本題極限為0
八：這種題目先將分母乘以2（再將整個(gè)函數(shù)乘以0.5就可以保證函數(shù)值和原來一樣）,得到的形式正是高數(shù)課本上面的標(biāo)準(zhǔn)形式：當(dāng)x趨于0時(shí),sinx/x的極限為1,類似,所以極限為0.5
九：當(dāng)x趨于0時(shí),1-cosx可以視為x^2/2的高階無窮小,tanx為x的高階無窮小,即分子變?yōu)閤^2/2,分母變?yōu)閤^2,所以極限為1/2
十：因?yàn)閤趨于0時(shí),2x也趨于0,故tan2x可以看做2x,則函數(shù)的分母就可以寫成2x,再將變換后的函數(shù)分子分母同時(shí)乘以√(1+x) + 1得到極限為1/2
十一：（2x+1）/(2x-1)化簡為1+ 1/(x-0.5),令t= x-0.5 (x趨于無窮,故t也趨于無窮),即有x=t+0.5 ,所以原函數(shù)可以寫為 （1+ 1/t）的（t+0.5）次方,可以寫為：（1+ 1/t )^t 乘以（1+ 1/t）^0.5 ,當(dāng)t趨于無窮時(shí),（1+ 1/t )^t 的極限為e,（1+ 1/t）^0.5 的極限為1,將兩個(gè)極限相乘,就得到要求的極限,結(jié)果為e
十二：已知x趨于無窮時(shí),（1+1/x）的x次方的極限為e（課本上有）,固有（1-1/x）的x次方當(dāng)x趨于無窮的極限為1/e,（所有這種類型的題目都用這種解法）.而且原函數(shù)的極限可以看做是（1-1/x）的x次方的極限的k次方（極限的性質(zhì)之一）,故極限為1/e^k盡量用簡單點(diǎn)的話 = =第一題我就看不懂= =什么求一階倒數(shù) = =我才高二= =簡潔點(diǎn)= =額…好吧，你要寫過程，這個(gè)不能打出數(shù)學(xué)公式，說明只有麻煩些了額，你這些沒學(xué)怎么出得了這種題目做呀~~不過還是要了解的哦x^3-1=(x-1)(x^2+x+1) x^4-1=(x-1)(x^3+x^2+x+1)函數(shù)可以化簡為(x^3+x^2+x+1)/(x^2+x+1)然后代入x=1得到4/3，這種方法懂么~~