1).n=1時,原式=0.0能被m^2整除.
(2).n>=2時,設n=k(k>=2)時原結論成立:(m+1)^k-km-1能被m^2整除.
則當n=k+1時,
原式=(m+1)^(k+1)-(k+1)m-1
=(m+1)(m+1)^k-(m+1)(km+1)+(m+1)(km+1)-km-m-1
=(m+1)[(m+1)^k-km-1]+(km^2+km+m+1)-km-m-1
=(m+1)[(m+1)^k-km-1]+km^2
根據(jù)假設(m+1)^k-km-1能被m^2整除,那么(m+1)[(m+1)^k-km-1]也就能被m^2整除.顯然km^2能被m^2整除.所以這兩項的和能被m^2整除.就是說n=k+1時結論成立.
由（1）、（2）可知對一切自然數(shù)n,原結論(m+1)^n-nm-1能被m^2整除都成立
用數(shù)學歸納法證明：（m+1)^n-nm-1能被M^2整除（其中m為整數(shù),N屬于N*）
用數(shù)學歸納法證明：（m+1)^n-nm-1能被M^2整除（其中m為整數(shù),N屬于N*）
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數(shù)學人氣：325 ℃時間：2020-09-21 03:11:31
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