聯(lián)立橢圓方程與直線方程,得(m＋n)x^2－2nx＋n－1＝0
設(shè)點(diǎn)M,N的坐標(biāo)分別是(x1,y1),(x2,y2),則弦MN的中點(diǎn)坐標(biāo)是((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)
所以原點(diǎn)與線段MN中點(diǎn)的連線斜率是(y1+y2)/(x1+x2)＝√2/2
又y1＝1－x1,y2＝1－x2,x1＋x2＝2n/(m+n),代入、整理得
√2/2＝(y1+y2)/(x1+x2)＝(2－x1－y2)/(x1＋x2)＝m/n
所以,m/n＝√2/2
橢圓mx2+ny2=1與直線y=1-x交于M、N兩點(diǎn),原點(diǎn)與線段MN中點(diǎn)的連線斜率為二分之根號(hào)二,則m/n的值是多少?
橢圓mx2+ny2=1與直線y=1-x交于M、N兩點(diǎn),原點(diǎn)與線段MN中點(diǎn)的連線斜率為二分之根號(hào)二,則m/n的值是多少?
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