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    在△ABC中，∠C=60°，BC＞1，AC=AB+1/2，則AC的最小值是_．
    

    在△ABC中，∠C=60°，BC＞1，AC=AB+
    1
    2
    ，則AC的最小值是______．
    

    其他人氣：530 ℃時(shí)間：2020-05-09 09:14:26
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    在△ABC中，由余弦定理可得cosC=
    AC2+BC2?AB2
    2AC?BC
    =
    1
    2
    ，即AC2=AC?BC+AB2-BC2．
    把AC=AB+
    1
    2
    ，代入上式化簡可得 AC2=AC?BC+(AC?
    1
    2
    )    2    -BC2，
    即AC=
    1
    4
    ?BC2
    1?BC
    =
    1?BC2+
    3
    4
    1?BC
    =1+BC+
    3
    4(1?BC)
    =（1-BC）+
    3
    4(1?BC)
    +2=≥2
    (1?BC)?
    3
    4(1?BC)
    +2=2
    3
    +2，
    當(dāng)且僅當(dāng)1-BC=
    3
    4(1?BC)
     時(shí)，等號成立，
    故答案為：2
    3
    +2．
    

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