(a/√b+b/√a)-(√a+√b)
=(a/√b-√b)+(b/√a-√a) (重新分組）
=(a-b)/√b+(b-a)/√a (通分）
=(a-b)(1/√b-1/√a) (提取公因式）
=(a-b)(√a-√b)/√(ab) (通分）
=(√a+√b)(√a-√b)^2/√(ab) (平方差分解因式）
可以看出,上式每個因子都是非負(fù)數(shù),
所以,a/√b+b/√a>=√a+√b,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號.