（Ⅰ）證明：取CB₁的中點(diǎn)P，連MP，∵已知M為CB中點(diǎn)，∴MP∥BB₁且MP=

1

2

BB₁
由三視圖可知，四邊形ABB₁N為直角梯形，∴AN∥BB₁且AN=

1

2

BB₁（2分）
∴MP∥AN且MP=AN，∴四邊形ANPM為平行四邊形，∴AM∥NP，（4分）
又AM?平面CNB₁，PN?平面CNB₁，∴AM∥平面CNB₁（6分）
（Ⅱ）∵該幾何體的正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，
∴BA，BC，BB₁兩兩垂直．
∴BC⊥BA，BC⊥B₁B且BB₁與BA相交于B，
∴BC⊥平面AB₁BN，BC為三棱錐C-ABN的高（8分）
取B₁B的中點(diǎn)Q，連QN，∵四邊形ABB₁N為直角梯形且AN=

1

2

BB₁=4，
四邊形ABQN為正方形，NQ⊥BB₁，又BC⊥平面ABB₁N，∵QN?平面ABB₁N∴BC⊥NQ，且BC與BB₁相交于B，∴NQ⊥平面C₁B₁BC，NQ為四棱錐N-CBB₁C₁的高（10分）
∴幾何體ABC-NB₁C₁的體積V＝VC?ABN+VN?CBB1C1＝

1

3

CB?S△ABN+

1

3

NQ?SBCC1B1
=

1

3

×4×

1

2

×4×4+

1

3

×4×4×8=

160

3

（12分）