（1）證明：如圖，
延長CB至點G，使得BG=DF，連接AG．因為ABCD是正方形，所以在Rt△ADF和Rt△ABG中，AD=AB，∠ADF=∠ABG=90°，DF=BG．
∴Rt△ADF≌Rt△ABG（SAS），
∴AF=AG，∠DAF=∠BAG．
又∵AE是∠BAF的平分線
∴∠EAF=∠BAE，
∴∠DAF+∠EAF=∠BAG+∠BAE即∠EAD=∠GAE．
∵AD∥BC，
∴∠GEA=∠EAD，
∴∠GEA=∠GAE，
∴AG=GE．
即AG=BG+BE．
∴AF=DF+BE，得證．
（2）S=S△ADF+S△ABE=

1

2

DF?AD+

1

2

BE?AB
∵AD=AB=1，
∴S=

1

2

(DF+BE)
由（1）知，AF=DF+BE，所以S=

1

2

AF．
在Rt△ADF中，AD=1，DF=x，
∴AF=

x2+1

，
∴S=

1

2

x2+1

．
由上式可知，當(dāng)x²達到最大值時，S最大．而0≤x≤1，
所以，當(dāng)x=1時，S最大值為

1

2

x2+1

=

1

2

2

．