x>0,y>0
根據(jù)基本不等式:
x+y≥2√(xy)
∴xy-x-y=xy-(x+y)=1≤xy-2√(xy)
∴xy-2√(xy)≥1
xy-2√(xy)-1≥0
令√(xy)=t （t≥0）
解得:
√(xy)≤1-√2(舍去)
√(xy)≥1+√2
∴xy≥(1+√2)^2
=3+2√2
∵x+y=xy-1
∴x+y≥2+2√2
也可以先從x+y考慮
xy-(x+y)=1≤(x+y)^2/4-(x+y)
∴(x+y)^2/4-(x+y)≥1
∴(x+y)^2-4(x+y)-4≥0
解得:
x+y≥2+2√2
綜上所述
x+y的取值范圍是:x+y≥2+2√2