1,若α1,α2,...,αs線性相關(guān),存在一組不全為零的數(shù)有a1α1+a2α2+...+asαs=0
若b=b1α1+b2α2+...+bsαs=b1α1+b2α2+...+bsαs+0=b1α1+b2α2+...+bsαs+a1α1+a2α2+...+asαs
那么b的坐標(biāo)不唯一

2,若b的坐標(biāo)不為一,設(shè)為
b=b1α1+b2α2+...+bsαs=a1α1+a2α2+...+asαs
那么b1α1+b2α2+...+bsαs-（a1α1+a2α2+...+asαs）=0
(b1-a1)α1+(b2-a2)α2+...+(bs-as)αs=0
顯然,(b1-a1),(b2-a2),...,(bs-as)不全為零（因?yàn)樽鴺?biāo)不同）
故α1,α2,...,αs線性相關(guān).

b的坐標(biāo)不唯一的充要條件是α1,α2,...,αs線性相關(guān)

故命題成立.