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    已知x，y∈（0，2），且xy=1，則2/2-x+4/4-y的最小值是 _ ．
    

    已知x，y∈（0，2），且xy=1，則
    2
    2-x
    +
    4
    4-y
    的最小值是 ___ ．
    

    數(shù)學人氣：338 ℃時間：2019-11-10 19:31:19
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    ∵x，y∈（0，2），且xy=1，
    ∴
    2
    2-x
    +
    4
    4-y
    =
    16-2x-4y
    (2-x)(4-y)
    =
    16-2x-4y
    9-2x-4y
    =1+
    7
    9-(2x+4y)
    ≥1+
    7
    9-2
    8xy
    =1+
    7
    9-4
    2
    =1+
    7(9+4
    2
    )
    49
    =
    16+4
    2
    7
    ，
    即
    2
    2-x
    +
    4
    4-y
    ≥
    16+4
    2
    7
    ，當且僅當2x=4y 時，等號成立，
    故答案為 
    16+4
    2
    7
    ．
    

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