設△ABC的三條邊為a，b，c，求證ab+bc+ca≤a2+b2+c2＜2（ab+bc+ca）．
設△ABC的三條邊為a，b，c，求證ab+bc+ca≤a2+b2+c2＜2（ab+bc+ca）．
數(shù)學人氣：676 ℃時間：2020-05-08 03:10:38
優(yōu)質解答
證明：∵a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，a2 +c2≥2ac，相加可得 2（a2+b2+c2）≥2ab+2bc+2ac，∴a2+b2+c2≥ab+bc+ca．又因為△ABC的三條邊為a，b，c，∴a+b＞c，b+c＞a，a+c＞b．∴a2 -ab-ac=a（a-b-c）＜0，a2＜ab+ac，同...
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