（1）拋物線的對稱軸是x=-2，∵點(diǎn)A，B一定關(guān)于對稱軸對稱，
∴另一個(gè)交點(diǎn)為B（-3，0）．
（2）∵A，B的坐標(biāo)分別是（-1，0），（-3，0），∴AB=2，
∵對稱軸為x=-2，∴CD=4；
設(shè)梯形的高是h．
∵S_梯形ABCD=

1

2

×（2+4）h=9，
∴h=3，即|-t|=3，
∴t=±3，
當(dāng)t=3時(shí)，把（-1，0）代入解析式得到a-4a+3=0，，解得a=1，
當(dāng)t=-3時(shí)，把（-1，0）代入解析式得到a=-1，
∴a=1或a=-1，
∴解析式為y=x²+4x+3或y=-x²-4x-3；
（3）由題意得，E在y=-

5

2

x上，且在x=-2右側(cè)，與拋物線y=x²+4x+3聯(lián)立可得x²+

13

2

x+3=0，∴x=-6或x=-

1

2

∵E與點(diǎn)A在此拋物線對稱軸的同側(cè)，∴E（-

1

2

，

5

4

）．
A關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)B（-3，0），連接B與E交對稱軸于點(diǎn)P，
∵BE的方程為

y?0

5 4 ?0

＝

x+3

? 1 2 +3

，即y＝

1

2

x+

3

2

，
∴x=-2時(shí)，y=

1

2

，即P（-2，

1

2

）．
y=-

5

2

x與y=-x²-4x-3聯(lián)立可得x²+

3

2

x+3=0，此方程無解
綜上知，拋物線的對稱軸上存在點(diǎn)P（-2，

1

2

），使△APE的周長最小．