過(guò)點(diǎn)D作AC的平行線DE，與BC的延長(zhǎng)線交于E點(diǎn)．
（1）∵梯形ABCD中，AD∥BC，AC∥DE，
∴四邊形ACED為平行四邊形，AC=DE，AD=CE，
∵AB=CD，
∴梯形ABCD為等腰梯形，
∴AC=BD，
∴BD=DE，
又AC⊥BD，
∴∠BOC=90°
∵AC∥DE
∠BDE=90°，
∵BE=BC+CE=BC+AD=4

2

，
根據(jù)勾股定理得：BD²+DE²=BE²，
即2BD²=（4

2

）²，
解得BD=4，
即AC=4cm；
（2）∵AC⊥BD，AC=BD=4，
∴S_梯形ABCD=

1

2

×AC×BD=8cm²．