√x+√y≤a√(x+y)成立,顯然a>0,兩邊平方
x+y+2√xy≤a^2(x+y)
(a^2-1)(x+y)≥2√xy恒成立
因?yàn)閤+y≥2√xy成立
所以當(dāng)且僅當(dāng)a^2-1≥1時(shí),(a^2-1)(x+y)≥x+y≥2√xy
由a^2-1≥1且a>0,得
a≥√2
a的取值范圍是[√2,+∞)