設 函數(shù)u=v^p(p≥1),當 x＞y＞0時,函數(shù)u在【x,y】上連續(xù).應用拉格郎日定理（ξ^p）′=p【ξ^（p-1）】=（x^p-y^p）/（x-y)（y＜ξ＜x）,即x^p-y^p=（x-y)p【ξ^（p-1）】,函數(shù)u在【x,y】上是單調(diào)遞增函數(shù),py^(p-1)＜ξ^（p-1）＜px^(p-1),因此(x-y)py^(p-1)≤x^p-y^p≤(x-y)px^(p-1),命題得證.