證明：在DC上截DM=DB，∵AD⊥BC，DM=BD，
∴AD是BM的垂直平分線，
∴AB=AM（線段垂直平分線上的點到線段兩端距離相等），
∴∠B=∠AMB（等邊對等角），
∵∠B=2∠C，∠AMB=∠C+∠MAC，
∴∠MAC=∠C，
∴AM=CM，
∴CM=AB，
∴CD=DM+MC=BD+AB．
在△ABC中，AD是BC邊上的高，∠B=2∠C．求證：CD=AB+BD．
在△ABC中，AD是BC邊上的高，∠B=2∠C．求證：CD=AB+BD．
數(shù)學人氣：488 ℃時間：2019-08-19 18:06:33
優(yōu)質(zhì)解答
證明：在DC上截DM=DB，∵AD⊥BC，DM=BD，
∴AD是BM的垂直平分線，
∴AB=AM（線段垂直平分線上的點到線段兩端距離相等），
∴∠B=∠AMB（等邊對等角），
∵∠B=2∠C，∠AMB=∠C+∠MAC，
∴∠MAC=∠C，
∴AM=CM，
∴CM=AB，
∴CD=DM+MC=BD+AB．
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