樓上的好復(fù)雜啊,沒有那個(gè)必要喲!
f(x)＝x/(x^2-1)＝1/2×[1/(x-1)＋1/(x+1)]
函數(shù)y＝1/x在(－∞,0)∪(0,+∞)內(nèi)單調(diào)減少,
所以1/(x-1),1/(x+1)在(-1,1)內(nèi)單調(diào)減少,
所以函數(shù)f(x)在(-1,1)內(nèi)單調(diào)減少
由定義也可以：
函數(shù)f (x)=x/x^2-1在區(qū)間（-1,1）上單調(diào)遞減.
證明：設(shè)-1＜a＜b＜1
f(a)-f(b)=a/(a^2-1)-b/(b^2-1)
=(ab^2-a-ba^2+b)/(a^2-1)(b^2-1)
=(ab+1)(b-a)/(a^2-1)(b^2-1)
∵-1＜x＜1∴ ab+1＞0 a^2-1＜0 b-a＜0
∴ (ab+1)(b-a)＞0 (a^2-1)(b^2-1)
＞0
∴f(a)＞f(b) ∵a＜b
∴ 函數(shù)f (x)=x/x^2-1在區(qū)間（-1,1）上單調(diào)遞減.