| ＝∫ | xa |
| +∫ | xb |
| 1 |
| f(t) |
| ＝∫ | ab |
| 1 |
| f(t) |
| ∫ | ba |
而f（x）＞0，x∈[a，b]
∴F（a）＜0，F(xiàn)（b）＞0
∴根據(jù)零點定理有，至少存在一點ξ∈（a，b），使得：F（ξ）=0
又F′(x)＝f(x)+
| 1 |
| f(x) |
∴F（x）在[a，b]單調(diào)遞增
∴F（x）在（a，b）只有一個零點
即方程
| ∫ | xa |
| +∫ | xb |
| 1 |
| f(t) |
設(shè)函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且f（x）＞0，則方程∫xaf(t)dt+∫xb1f(t)dt=0在開區(qū)間（a，b）內(nèi)的根有（ ?。?A.0 B.1 C.2 D.無窮多個
設(shè)函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且f（x）＞0，則方程
f(t)dt+
dt=0在開區(qū)間（a，b）內(nèi)的根有（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 無窮多個
| ∫ | xa |
| ∫ | xb |
| 1 |
| f(t) |
A. 0
B. 1
C. 2
D. 無窮多個
數(shù)學(xué)人氣：232 ℃時間：2019-08-20 01:18:12
優(yōu)質(zhì)解答
解； 設(shè)F(x)
f(t)dt
dt，則F（x）在x∈[a，b]連續(xù)，并且F(a)
dt，F(xiàn)(b)＝
f(t)dt
而f（x）＞0，x∈[a，b]
∴F（a）＜0，F(xiàn)（b）＞0
∴根據(jù)零點定理有，至少存在一點ξ∈（a，b），使得：F（ξ）=0
又F′(x)＝f(x)+
＞0，x∈[a，b]
∴F（x）在[a，b]單調(diào)遞增
∴F（x）在（a，b）只有一個零點
即方程
f(t)dt
dt＝0在（a，b）只有一個根
而f（x）＞0，x∈[a，b]
∴F（a）＜0，F(xiàn)（b）＞0
∴根據(jù)零點定理有，至少存在一點ξ∈（a，b），使得：F（ξ）=0
又F′(x)＝f(x)+
∴F（x）在[a，b]單調(diào)遞增
∴F（x）在（a，b）只有一個零點
即方程
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