證明：假設(shè) x =√6 +√10 是有理數(shù),
則 √10 =x -√6,
所以 10 =x^2 -2√6 x +6.
所以 √6 =(x^2 -4) / (2x).
又因為 x 是有理數(shù),
所以 √6 =(x^2 -4) / (2x) 是有理數(shù).
與 √6 是無理數(shù) 矛盾.
所以 假設(shè)不成立,
即 √6 +√10 是無理數(shù).
= = = = = = = = =
以上用到一個結(jié)論：
若 n是正整數(shù),且不是完全平方數(shù),則 √n 是無理數(shù).
這道題可推廣為：
若 a,b 是正有理數(shù),且√a,√b是無理數(shù),則√a +√b 是無理數(shù).
但是,無理數(shù) +無理數(shù) 不一定是 無理數(shù).
如：√2 +(2-√2) =2,
π +(3-π) =3.
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