（1）∵函數(shù)f（x）=ax²+bx滿足：f（4+x）=f（4-x），
故函數(shù)f（x）=ax²+bx的圖象關(guān)于直線x=4對稱，
故?

b

2a

＝4，即b=-8a…①，
又∵對一切x∈R，都有f（x）≤x，
故f（x）-x=ax²+（b-1）x≤0恒成立，
故

a＜0 (b?1)2≤0

…②
解得b=1，a=-

1

8

，
故f（x）=-

1

8

x²+x；
（2）∵集合A={x∈R|f（x）＞0}={x∈R|-

1

8

x²+x＞0}=（0，8），
①若△=9（1+a）²-4×2×6a=9a²-30a+9≤0，則

1

3

≤a≤3，
此時B={x∈R|2x²-3（1+a）x+6a＜0}=?，滿足A∩B=B，
②若△=9（1+a）²-4×2×6a=9a²-30a+9＞0，則a＜

1

3

或a＞3，
此時若B={x∈R|2x²-3（1+a）x+6a＜0}滿足A∩B=B，
則

0＜ 3(1+a) 4 ＜8 6a＞0 ?18a+104＞0

解得：0＜a＜

52

9

∴0＜a＜

1

3

，或3＜a＜

52

9

綜上所述實數(shù)a的取值范圍為（0，

52

9

）