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  • 設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax²+bx+c(a,b,c∈R)滿足下列條件:①當(dāng)x∈R時(shí),其最小值為0,

    設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax²+bx+c(a,b,c∈R)滿足下列條件:①當(dāng)x∈R時(shí),其最小值為0,
    且f(x-1)=f(-x-1)成立;
    ②當(dāng)x∈(0,5)時(shí),x≤f(x)≤2|x-1|+1恒成立.
    (1)求f(1)的值
    (2)求f(x)的解析式
    (3)求最大的實(shí)數(shù)m(m>1),使得存在t∈R,只要當(dāng)x∈【1,m】時(shí),就有f(x+t)≤x成立
    其他人氣:917 ℃時(shí)間:2019-08-18 21:54:13
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)
    因?yàn)?屬于(0,5),因此1a=1/4
    =>f(x)=(x+1)^2/4
    (3)
    又(x+1)^2/4-x=(x-1)^2/4>=0
    因此(x+1)^2/4>=x
    顯然,x屬于[1,m]時(shí),是單調(diào)遞增區(qū)間,要使x屬于[1,m]時(shí),都有f(x+t)(x+t+1)^2/4=x
    =>x^2+2(t-1)x+(t+1)^2=0 (a)
    又曲線通過(1,1)點(diǎn),因此1是它的一個(gè)解
    =》1+2(t-1)+(t+1)^2=0
    =>t=-4
    將t=-4代入(a)
    =>x^2-10x+9=0
    =>x1=1,x2=9
    因此m=x2=9
    因此這個(gè)最大的實(shí)數(shù)m的值為9
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