證明
∵AB是直徑
∴∠ACB=90°
即BC⊥AC
∵PA⊥面ABC
∴PA⊥BC
PA∩AC=A
∴BC⊥面PAC
∴BC⊥AE
∵AE⊥PC
PC∩BC=C
∴AE⊥面PBC
∵AE在面AEF內(nèi)
∴面AEF⊥平面PBC
如圖,AB是圓O的直徑,C是圓周上一點(diǎn),PA垂直于平面ABC,若AE垂直于PC,E為垂足,F是PB上任意一點(diǎn),
如圖,AB是圓O的直徑,C是圓周上一點(diǎn),PA垂直于平面ABC,若AE垂直于PC,E為垂足,F是PB上任意一點(diǎn),
求證,平面AEF垂直于平面PBC
求證,平面AEF垂直于平面PBC
數(shù)學(xué)人氣：412 ℃時(shí)間：2019-08-19 18:37:49
優(yōu)質(zhì)解答
答,如圖
證明
∵AB是直徑
∴∠ACB=90°
即BC⊥AC
∵PA⊥面ABC
∴PA⊥BC
PA∩AC=A
∴BC⊥面PAC
∴BC⊥AE
∵AE⊥PC
PC∩BC=C
∴AE⊥面PBC
∵AE在面AEF內(nèi)
∴面AEF⊥平面PBC
證明
∵AB是直徑
∴∠ACB=90°
即BC⊥AC
∵PA⊥面ABC
∴PA⊥BC
PA∩AC=A
∴BC⊥面PAC
∴BC⊥AE
∵AE⊥PC
PC∩BC=C
∴AE⊥面PBC
∵AE在面AEF內(nèi)
∴面AEF⊥平面PBC
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