證明：如圖，連接PA，PB，PC，把△ABC分成三個(gè)小三角形，則S△ABC=S△PAB+S△PCB+S△PCA
=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
所以ax+by+cz=2S△ABC，
即ax+by+cz為常數(shù)．
說明若△ABC為等邊三角形，則
x+y+z=
| 2S△ABC |
| a |
此即正三角形內(nèi)一點(diǎn)到三邊的距離和為常數(shù)，此常數(shù)是正三角形的高．
在△ABC內(nèi)部或邊界上任取一點(diǎn)P，記P到三邊a，b，c的距離依次為x，y，z．求證：ax+by+cz是一個(gè)常數(shù)．
在△ABC內(nèi)部或邊界上任取一點(diǎn)P，記P到三邊a，b，c的距離依次為x，y，z．求證：ax+by+cz是一個(gè)常數(shù)．
數(shù)學(xué)人氣：859 ℃時(shí)間：2020-02-04 04:15:11
優(yōu)質(zhì)解答
證明：如圖，連接PA，PB，PC，把△ABC分成三個(gè)小三角形，則S△ABC=S△PAB+S△PCB+S△PCA
=
所以ax+by+cz=2S△ABC，
即ax+by+cz為常數(shù)．
說明若△ABC為等邊三角形，則
x+y+z=
此即正三角形內(nèi)一點(diǎn)到三邊的距離和為常數(shù)，此常數(shù)是正三角形的高．
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