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  • 已知定義域R的函數(shù)f(x)=(-2^x+b)/[2^(x+1)+a]是奇函數(shù)

    已知定義域R的函數(shù)f(x)=(-2^x+b)/[2^(x+1)+a]是奇函數(shù)
    (1) 求a b的值
    (2) 若對任意的t∈R,不等式f(t^2-2t)+f(2t^2-k)
    數(shù)學(xué)人氣:256 ℃時間:2020-05-31 04:57:33
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1) 因?yàn)槠婧瘮?shù)f(0)=0 所以(-2^0+b)=0 b=1
    f(x)=-f(-x) 帶入(-2^x+1)/[2*2^x+a]=(-2^-x+1)/[2*2^-x+a]
    分子分母同乘以2^x =(-2^x+1)/[2+a*2^x]
    因?yàn)榉肿?所以分母相同 [2*2^x+a]=[2+a*2^x] a=2
    (2) 先判斷出原函數(shù)是減函數(shù) 而且是奇函數(shù) 所以在定義域內(nèi)恒減 因?yàn)閒(t^2-2t)+f(2t^2-k)
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