先回答補(bǔ)充吧,f關(guān)于x=1對(duì)稱也就是說x軸上到1距離相等的點(diǎn)的函數(shù)值相同.比如x=-1,到1的距離是2,-1關(guān)于x=1的對(duì)稱點(diǎn)就是1+2,即3.換成參數(shù)a的話就是a關(guān)于x=1對(duì)稱點(diǎn)為1-a+1(a1).即都是2-a.所以f(a)=f(2-a),也可以寫成f(1-a)=f(1+a).
證明一個(gè)函數(shù)是周期函數(shù)需要證明fx=f(x+a);a為周期對(duì)定義域內(nèi)x成立
f關(guān)于x=1對(duì)稱,所以f(x1)=f(2-x1),f(x2)=f(2-x2).又f(x2+x1)=f(x1)f(x2)=f(2-x1)f(x2)=f(x1)f(2-x2)=f(2-x1)f(2-x2)=f(2-x1+x2)=f(2-x2+x1)=f(4-x1-x2).由此可以看出f(x1+x2)關(guān)于x=2對(duì)稱.由f關(guān)于x=1對(duì)稱得f(x)=f(2-x),由f關(guān)于x=2對(duì)稱得f(2-x)=f(2+x),即f(x)=f(2+x).周期是2