∠AEH=∠DFH．理由如下：如圖，連接BD，作BD的中點(diǎn)M，連接HM、GM．
∵點(diǎn)H是AD的中點(diǎn)，
∴在△ABD中，HM∥AB，HM=
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∴∠MHG=∠AEH
同理可證：GM∥CD，GM=
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∴∠MGH=∠DFH．
又∵AB=CD，∴GM=HM，
∴∠MHG=∠MGH 即∠AEH=∠DFH．
已知四邊形ABCD中，AB=CD，G、H分別是BC、AD的中點(diǎn)，BA、CD的延長(zhǎng)線分別交GH的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F，猜想∠AEH與∠DFH的關(guān)系，并說明理由．
已知四邊形ABCD中，AB=CD，G、H分別是BC、AD的中點(diǎn)，BA、CD的延長(zhǎng)線分別交GH的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F，猜想∠AEH與∠DFH的關(guān)系，并說明理由．
數(shù)學(xué)人氣：707 ℃時(shí)間：2019-12-01 13:20:20
優(yōu)質(zhì)解答
∠AEH=∠DFH．理由如下：如圖，連接BD，作BD的中點(diǎn)M，連接HM、GM．
∵點(diǎn)H是AD的中點(diǎn)，
∴在△ABD中，HM∥AB，HM=
∴∠MHG=∠AEH
同理可證：GM∥CD，GM=
∴∠MGH=∠DFH．
又∵AB=CD，∴GM=HM，
∴∠MHG=∠MGH 即∠AEH=∠DFH．
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