胡克定律
Hook's law
材料力學(xué)和彈性力學(xué)的基本規(guī)律之一.由R.胡克于1678年提出而得名.胡克定律的內(nèi)容為：在材料的線彈性范圍內(nèi),固體的單向拉伸變形與所受的外力成正比；也可表述為：在應(yīng)力低于比例極限的情況下,固體中的應(yīng)力σ與應(yīng)變?chǔ)懦烧?即σ＝Εε,式中E為常數(shù),稱為彈性模量或楊氏模量.把胡克定律推廣應(yīng)用于三向應(yīng)力和應(yīng)變狀態(tài),則可得到廣義胡克定律.胡克定律為彈性力學(xué)的發(fā)展奠定了基礎(chǔ).各向同性材料的廣義胡克定律有兩種常用的數(shù)學(xué)形式：
σ11＝λ（ε11＋ε22＋ε33）＋2Gε11,σ23＝2Gε23,
σ22＝λ（ε11＋ε22＋ε33）＋2Gε22,σ31＝2Gε31,(1)
σ33＝λ（ε11＋ε22＋ε33）＋2Gε33,σ12＝2Gε12,及
式中σij為應(yīng)力分量；εij為應(yīng)變分量（i,j＝1,2,3）；λ和G為拉梅常量,G又稱剪切模 量；E為彈性模量（或楊氏模量）；v為泊松比.λ、G、E和v之間存在下列聯(lián)系：式（1）適用于已知應(yīng)變求應(yīng)力的問(wèn)題,式（2）適用于已知應(yīng)力求應(yīng)變的問(wèn)題.
根據(jù)無(wú)初始應(yīng)力的假設(shè),（f 1）0應(yīng)為零.對(duì)于均勻材料,材料性質(zhì)與坐標(biāo)無(wú)關(guān),因此函數(shù) f 1 對(duì)應(yīng)變的一階偏導(dǎo)數(shù)為常數(shù).因此應(yīng)力應(yīng)變的一般關(guān)系表達(dá)式可以簡(jiǎn)化為
上述關(guān)系式是胡克（Hooke）定律在復(fù)雜應(yīng)力條件下的推廣,因此又稱作廣義胡克定律.
廣義胡克定律中的系數(shù)Cmn（m,n=1,2,…,6）稱為彈性常數(shù),一共有36個(gè).
如果物體是非均勻材料構(gòu)成的,物體內(nèi)各點(diǎn)受力后將有不同的彈性效應(yīng),因此一般的講,Cmn 是坐標(biāo)x,y,z的函數(shù).
但是如果物體是由均勻材料構(gòu)成的,那么物體內(nèi)部各點(diǎn),如果受同樣的應(yīng)力,將有相同的應(yīng)變；反之,物體內(nèi)各點(diǎn)如果有相同的應(yīng)變,必承受同樣的應(yīng)力.
這一條件反映在廣義胡克定理上,就是Cmn 為彈性常數(shù).