和差化積,積化和差公式是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的?

數(shù)學(xué)人氣：369 ℃時(shí)間：2020-02-05 01:00:05

優(yōu)質(zhì)解答

sin(a+b)=sinacosb+cosasinb sin(a-b)=sinacosb-cosasinb 兩式相加得：sinacosb=1/2[sin(a+b)+sin(a-b)]...(1) 兩式相減得：cosasinb=1/2[sin(a+b)-sin(a-b)]...(2) cos(a+b)=cosacosb-sinasinb cos(a-b)=cosacosb+sinasinb 兩式相加得：cosacosb=1/2[cos(a+b)+cos(a-b)]...(3) 兩式相減得：sinasinb=-1/2[cos(a+b)-cos(a-b)]...(4) 用(a+b)/2、(a-b)/2分別代替上面四式中的a,b 就可得到和差化積的四個(gè)式子.如：(1)式可變?yōu)椋簊ina+sinb=2sin[(a+b)/2]*cos[(a-b)/2] 其它依次類推即可.