在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5.點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)沿CA以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),

在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5.點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)沿CA以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),
到達(dá)點(diǎn)A后立刻以原來(lái)的速度沿AC返回；點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)．伴隨著P、Q的運(yùn)動(dòng),DE保持垂直平分PQ,且交PQ于點(diǎn)D,交折線QB-BC-CP于點(diǎn)E．點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P也隨之停止．設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t＞0）．
（1）當(dāng)t = 2時(shí),AP = ,點(diǎn)Q到AC的距離是；
（2）在點(diǎn)P從C向A運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,求△APQ的面積S與
t的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫出t的取值范圍）
（3）在點(diǎn)E從B向C運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,四邊形QBED能否成
為直角梯形?若能,求t的值．若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由；
（4）當(dāng)DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)C 時(shí),請(qǐng)直接寫出t的值．

數(shù)學(xué)人氣：639 ℃時(shí)間：2019-08-24 06:14:27

優(yōu)質(zhì)解答

(1)AP=1,點(diǎn)Q到點(diǎn)C的距離是8/5
（2）過(guò)點(diǎn)Q作QF⊥AC,∵∠C=90°∴QF‖CB∴△AFQ∽△ACB,∴AQ：AB＝FQ：CB,即t：5＝FQ：4∴FQ＝5／4t,∴S△APQ＝1／2AP×FQ＝1／2×（3－t）×5／4t＝－2／5t²＋6／5t．
（3）能.當(dāng)DE‖AB時(shí),∵DE垂直平分PQ∴∠QDE＝90°∴∠DQB＝90°又∵∠A＝∠A∴△APQ∽△ABC∴AQ：AC＝AP：AB即t：3＝（3－t）：5解得t＝9／8.當(dāng)PQ‖CB時(shí),△APQ∽△ACB∴AP：AC＝AQ：AB即（3－t）：3＝t：5解得t＝15／8
（4）t＝5／2（這個(gè)我不太確定）

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